Posts tagged 一即是全

承认错误—三门问题强力纠错

中午跟基友讨论的三门问题,我一直坚持“1/2”观点还写了很长的博客去分析。 掷骰子的上帝-冷眼看三门问题 到了傍晚,终于被基友说通了,恍然大悟自己的错误。。立刻补博客谢罪。。 基友是个不擅言辞的人,言语上一直没有说出能说服我的道理。但是他的一句话忽然点醒我,说让我写程序试试。虽然我认为写程序测试没有必要,但尝试从程序的角度思考的话,的确,一开始就选定一扇门,并且无论看到什么都坚持不换,那测试100次,这样选中的概率,跟3选1选中的概率当然是没有区别的。只能是1/3。那么跟这个策略相反的,坚持换选另一扇门的策略,一定能把剩下2/3的情况都吃光。 如果这点不够显然的话,可以假设有兄弟二人一起去参与这个活动,每次都是弟弟坚持不换哥哥坚持换。这俩人一定能包揽所有的汽车,并且弟弟获得汽车的概率肯定是1/3,跟3选1的概率相同。则推出哥哥选到汽车的概率应当是2/3。 我尝试用一个比较显然的方法说服自己,感觉应该是这样。一开始选择了一扇门,这个动作本身将三扇门分为了两份,“我选择了的门”和“我没有选择的门”。主持人在你没有选择的门里面开一扇,说这扇后面是羊。然后问你,你选“我选择了的门”,还是选“我没有选择的门”里面,除了打开不是羊的那扇门之外,剩下的一扇。 如果这样说还不够明白,进一步构造的话。一开始选择了一扇门,这个动作本身将三扇门分为了两份,“我选择了的门”和“我没有选择的门”。主持人不开任何门,直接问你,你选“我选择了的门”还是“我没有选择的门”。一个只有一扇门,一个有两扇门,当然选“我没有选择的门”啦!重新选择了“我没有选择的门”之后,主持人再从那里面找一个是羊的门,打开。这个情况跟先打开再换选,实际是完全等价的。因此换选这个策略能达到2/3的概率,就显而易见了,一个是选了一扇门,一个是选了两扇嘛。 呜,之前的博客中还有对“果壳死理性小组”不屑言论,深表惭愧及歉意。特保持原博客原状,作为对自己错误的惩罚。

掷骰子的上帝 — 冷眼看三门问题

本篇博客观点是错的,我已补新篇谢罪。特保留本篇文章原状作为自我惩罚和警示。 今天基友硬拉着我跟我争论了一个经典的概率问题:三门问题。 问题是说,在机智问答的最后抽奖环节,有三扇门,其中两扇门背后是山羊,一扇门背后是汽车。一旦你选择了一扇,主持人就会选择你没选中的那扇并且打开它。当然这后面一定是山羊啦。这时候你换选另一扇还是保持原来的选择? 这个问题我很早之前就看过,我没多想。再选的概率一定是1/2我认为这没什么可讨论的。但是基友一定要跟我争,而且有一套挺不错的逻辑。我一时说不出他的逻辑有什么错。争论结束我回来还是余兴未央,搜索了一个帖子,是讲这个问题的 换还是不换?争议从未停止过的三门问题~ 我努力抛弃原有的想法,尝试理解这种观点。认为换比不换好的人,思路是这样的: 1) 我选了一扇门,后面是羊还是车我不知道,但是是羊的概率是2/3,是车的概率是1/3。 2) 主持人开了一扇门,门后必然是羊; 3) 如果我选的门后是羊,剩下的一扇门背后必然是车;概率2/3 4) 如果我选的门后是车,剩下的门背后必然是羊;概率1/3 这个思路看似缜密实则混淆了概率的基数。 1)和 2)两点都是无可争议的。 我们看第3)点。如果我选的是羊,换门就是车,这也没问题。但问题是,现在我选的是羊的概率还是2/3吗? 当三扇门都未打开时,我选一扇门,门后是羊的概率是2/3,这是没有问题的。但要仔细考虑,为什么是2/3?这个概率是谁贡献的? 不妨设门后的三个物件为:羊A,羊B,车C。 我选一扇门,门后有这三物件任意一件的概率都是1/3,是羊的概率是2/3其实是羊A的概率 1/3 加上 羊B的概率1/3。 当主持人打开一扇门,露出了一头羊,不妨说是羊B吧。这个时候其实你选择到是羊B的概率就是0了!你不可能选择了羊B。 所以可能性只有你选择了羊A,和你选择了车C。所以你选羊A的概率是1/3,选车C的概率也是1/3。你换门得到车的概率是1/3,不换门得到车的概率也是1/3。是一样的。这样说有点不太对,因为是羊B的那1/3的概率已经不可能存在了。整体系统的概率是1。所以说的概率1/3其实是主持人开门之前的概率了,主持人开门观测一扇门后的物件这个动作,其实影响了整个系统的概率。他开的这扇门确定是羊,就说是羊B好了。那么是羊B的概率就是100%,是羊A的概率就是0,是车C的概率也是0。所以剩下两扇门,无论你选了哪一扇,是车的概率都是1/2,是羊的概率也都是1/2。 观测前 门1(羊A 1/3,羊B 1/3,车C 1/3) 门2(羊A 1/3,羊B 1/3,车C 1/3) 门3(羊A 1/3,羊B 1/3,车C 1/3) 观测后 门1(羊A 1/2,羊B 0, 车C 1/2) 门2(羊A 1/2,羊B 0, 车C 1/2) 门3(羊A 0, 羊B 1, 车C […]

北京堵车考

荒废好久的博客。。俺回来鸟。 又是出差北京,体验北方冬天的干冷。 在出租车上堵得无聊,就跟师傅闲扯。我很呆地问:“这五环上又没有红绿灯十字路口,所有的车都往前开,照理说车再多也不可能堵车啊。” 师傅回答:“人多事儿多呗。抽口烟,喝口水,旁边撞车了踩脚刹车看看撞得咋样儿。可不就堵了么。” “哦。” 原来高速路上也能堵车,是这么个理儿。 果然磨磨蹭蹭挪了20多分钟,前面有个撞车的。过了那辆车,前面一大段路都是一路畅通了。真的很有意思,因为没有岔路,主干线上仅仅一处事故就能引发整条高速路的拥堵。由于人多车多,这偌大的五环上只要有那么三五处事故,就能全天二十四小时不间断堵车了。 如果真是这么有趣的原因导致堵车,那么解决方案似乎也很简单啊。最极端的方案就是全面实施自动驾驶。上高速路不算,进了路,速度平稳之后,必须切换到自动驾驶。这自动驾驶首先不会出事故,更不会因为旁边有事故现场就减速看热闹。这么一来五环的运力就可以用一个简单公式计算:车速×车道 / 车距。根本不可能堵车嘛。 当然短期内还不可能全面实施自动驾驶,那么稍微简单点的办法就是通过广大司机们的自觉。说劣根性那是没办法,但矫正总还是有机会的。哪个北京司机不骂北京交通的,哪个司机不想早那么一点到目的地的。如果大家都知道,就因为自己多踩一脚刹车,晚起步半秒,导致的蝴蝶效应正好绕五环一周,叠加在自己的堵车时间上,那么为了快每个人在五环上就更冷血点,更严肃点,更快更少小动作点,事情不就解决了嘛。 这跟市内交通还不一样。毕竟在五环上,没有十字路口没有红绿灯,大家都往一个方向走,并且除了特别的时间段,通常来讲上五环和下五环的车数是相等的(除非有车想赖在五环上就不下来了)。所以只要大家都快起来,五环自然就不会再堵了。 另外可以提建议的,就是不如砸点钱搞几架直升飞机支持高速路上的事故处理。你派拖车过去把事故车再运走,一天时间都没了,可能保险公司来调查的人还堵在半路呢。直接直升飞机把该来的各方面人员都带过来,一股脑解决,把事故车吊走,至少吊离现场把,运到附近公路上再慢慢等拖车呗,能解决多少运力问题。那烧在路上的时间,分分钟都是钱啊,光节约的油钱就够多少架直升机了。

新的革命:自由网络 vs. 安全网络

我起了一个巨大的标题。我本不该的。我希望用这样的标题党引起更多人注意这个问题,共同来解决这个世界性的世纪难题。 这篇bo的内容起始于我关于网络实名制的一些想法。但是不成熟,所以没有抛出来。很快就遇到的CSDN以及其他诸多著名网站密码流出事件,更是证明了网络安全问题其实是长久以来悬而未决的难题。后来美国又发起了SOAP的论战,当时俺兴趣不在这个上,也没有仔细去读新闻。过年回来后知后觉地追踪了下时下火热的方韩大战的新闻旧闻,说来这故事跟网络自由和安全其实有些相关性,那就是拷问网络言论究竟应不应该受到责任约束的问题。今天上午在公司无事,反过头来详细阅读了译言翻译的上许多对SOAP和PIPA的详细分析和报道。再反思以前一直思考着的,互联网未来发展的趋势;该不该实名制;用什么方式帮助大家公平地排队买火车票;怎样有效地分发和贩售知识,这种新世纪的财富;怎样有效地让人们在互联网上能够公平自由地发表言论,同时又能切实地为自己的言论负责;怎样保证信息流动性的同时还保证他的可靠性。因为一直思考着这些,发现这些问题其实源于同宗,于是就有了今天这个标题。 经过半个世纪的发展,互联网正走向新世纪,新革命。互联网极大便利人们的同时,也极大地改变,甚至可以说是,毁灭着人类。因为他的便利性地下藏着的是巨大的漏洞,无尽的陷阱。互联网最初的设计来自于学校,而目的是用于军事。也就是说,最早的互联网使用者,是科研机构和政府部门,是用于组织内部,是互相信任的不同机构的通讯网。互联网,从其设计之初的基础来看,就是一个信任网络。互联网是一个明码通信网络。当然,VPN,SSL等技术从不同层次改进了网络的安全性,但VPN并不是互联网的一部分,只是一个局域安全网,而SSL则会遇到密钥分发这个密码学永远要面对的难题,中间人攻击仍然是他的软肋。目前网络常用的用户名-密码验证机制,有着他的巨大漏洞。这绝不是说网站增强自己数据库的安全性就能解决的问题。举例而言,假如我是黑客,我完全可以建立一个用明码存储用户名密码的网站,然后用吸引眼球的东西引诱大家来注册。例如说糟糕图床,例如说二次元漫画,例如说盗版游戏下载,例如说灵异事件讨论和照片分享,等等。你会说我不沾游戏不看盗版电影不上糟糕站,那你会不会订打折机票,会不会团购旅游?恭喜你,你又中招了。黑客世界除了能逆向工程软件和系统,还有逆向社会工程学。你会说我每个网站都用不同的用户名不同的密码。但是这个世界有几个你这样的聪明人,十几亿网民中有千分之一的密码泄漏,就够养活一个师的黑客大军了。 强调绝对的网络自由的后果就是,网络不存在任何安全性可言。那就会陷入无政府主义的痛苦深渊。每个上网的人都必须是黑客,否则就是黑客押镖保护下的惊慌旅客,再不然就是待宰羔羊。网站安全要靠站长自身素质、纪律和技术支持;上网安全要靠网民自身武艺高超。那将会是一个骗子横行的世界。例如我可以开发一个720软件,密码存我这,包你上网无忧。结果实际我是地下黑客组织的大后台,我一边大肆兜售安全软件,一边就把所有人的私人信息插标出售。那你还敢信银行专用防火墙吗?那你还敢信全自动保安系统吗?那你还敢信网上银行吗?自动操盘bot?天哪没有网络安全的世界是不可想象的。 那么,反其道而行之呢?建立强有效的安全网络?问题是如何去做,问题是技术水平是否足够,问题是国际政治环境是否允许,问题是新的政策新的法律新的技术将如何影响现有的利益集团。 实名制:毫无疑问,实名制会给网络减少不少乐趣。用一个名字拉风的马甲胡吹海泡的时代一去不复返了。但是好处呢?每个人都要为自己说的话负责;或者仍然允许匿名,但是如果你用的是匿名,则你说的话根本没人搭理。谩骂、水军、造谣、煽动、这些毫无营养的网络垃圾终于可以省省了。更多的空间让给建设性的建议和评审,让给知识的有效流动。同时,实名制的信息签名制度使得一个人说的话在被复制和传播的时候他的签名被同时传播,于是制止了匿名转载,保证了CC实现。另外如果有一个强有力的独立部门承担网络ID的认证工作,则任何其他网站都不需要保存用户的密码了,于是再也没有密码泄漏问题。当然前提是那个独立认证部门必须切切实实的强有力,值得信赖。 技术难度:签名的不可复制性需要密码学的严谨论证;公民的网络ID将成为他的新一代身份证,同时也是他全部虚拟财产的钥匙,需要强有力的安全部门保证这个帐号的安全。 默认加密:现代互联网仍然是默认明文的。使用一些简易设施,任何人都能截取局域网或者wifi中传递的私人信息。加密应该在网络的底层实现,而不是依赖应用程序提供者的道德约束。问题是想要从底层修改网络协议,影响面太广,不是一日可完成的任务。并且这要求世界各国的网站齐心合力一同做到。新的IPV6协议中包含更多的安全部件,但仍然是可选项。强制安全的网络协议是未来人类的必然选择。 技术难度:向后兼容 异构云系统:这是我的独立发明。未来互联网就是云系统。但是现在的云系统都是同构的,同一个系统内部的无数并行运算组件其实是运行在同一个机房几乎完全相同硬件上的完全相同的软件。这也就是说,无论你的安全机制多么严密,只要黑客攻克了你那么一点点,那么所有的机器,所有的组件,全都被攻克了。我认为真正安全的系统必须是异构复合的。同样是处理邮件,同一个服务,在云端由不同的并行组件,就可能由成千上万种完全不同的方式处理掉(当然结果是相同的,异曲同工嘛)。这在自然界,就是称作“物种多样性”的杰作。这样黑客就算创造出一种病毒,也仅仅能摧毁某种特定类型的细胞,而其他的细胞完全不受影响。那种特定类型的细胞灭绝之后,这种病毒也就跟着一起灭绝了。要如何实现异构复合的云计算系统?毫无疑问要依赖遗传编程。啊伟大的人工智能,创造奇迹吧,改变软件工程的历史性大手笔! 技术难度:遗传编程的工程应用。于此相比,更大的难度在于安全性对于服务提供商而言是附加题,他们不会在没有利益驱动的前提下自动花大笔的精力去做。因此此事的推动需要等待互联网的进一步进步。 我写了好多,但还是太少了。但是很明显的,再多写也没有意义。推动网络革命需要的技术进步,远远比不上他所需要的社会进步那么急切。如果互联网不能进一步前进,进一步暴露他的问题,给各利益方以驱动,则即使技术摆在那里,也没有人想要去用。结果又变成了,技术拯救人类和技术毁灭人类的死亡竞速。 因此纸尽言犹,先就此收笔,静候网络发展的佳音吧。

初读康德

最近开始读《纯粹理性批判》,德文翻过来的文章读起来非常累。目前仅仅读了序言和第一章。感觉他的一些论断和我自己的一些理解有很大不同。 康德首先把知识分成先验的和经验的。然后又把理性思维分成综合的和分析的。在我看来,先验知识相当于数学中的“公理”,经验知识相当于公理所讨论的对象。综合相当于提出新的公理,而分析相当于从现有公理和定理中推导出新的定理。 为什么我把“公理所讨论的对象”归类于经验知识,是因为,所有理论讨论的对象,都是经验中抽象出来的实在。例如几何中讨论的点、线、面、体,如果没有生活在这个三维世界中,是万难提出来的,又比如自然数,正是“来自于自然”,高等数学的创造来自于对天体动力学研究的需求,等等。数学世界是如此,物理、化学等经验学科就更不必说了。那么先验知识究竟是什么?我认为先验知识是组合经验知识的能力,是从经验中抽取知识的能力。这种能力是天生就存在的。只是在接触到实际的对象之前,这些能力无法发挥作用罢了。 然后,康德希望讨论的是“纯粹理性”,也就是不包含经验知识的理性。当然,他讨论的问题是“纯粹理性”的“批判”,也就是如何验证、如何批判“纯粹理性”得出的结论是否正确这个问题。 由于仅仅读了第一章,我不知道他会如何展开他的批判。但是就我目前的思考来看,“纯粹理性”很可能是不存在的。我不相信不通过经验就能获得任何先验知识。当然,逻辑本身的结构存在于我们的大脑中,这本身是先验的。但是如果没有经验世界的刺激,这些逻辑构造不可能发挥任何作用,也不可能因此获取到任何知识。就如同我前面做的类比,先验知识是理论,而经验知识是对象。如果没有对象,理论缺乏必要的主语和谓语和宾语,本身就无法表达出来。 为什么连谓语都不能确定,我认为,人类所知的任何谓语,都是从经验中获取来的,不论是奔跑飞行这类具体的动词,还是综合、分析这类抽象的动词,如果没有经验世界,是绝对无法由人脑自发产生出来的,因为既然不存在谓词所作用的对象,则这个行为本身也无法成立。 用个计算机术语来说,“纯粹理性”就好象是“纯虚类”,里面的任何操作,任何对象,都是“模板的”,都是“未定义”的。在不使用经验世界的元素将其“特化”之前,抽象类是绝对不能“实例化”的。 我想,康德想追求的这个“纯粹理性”就是“上帝”。但我怀疑,“上帝”是否真的可以使用人类语言描述出来。如果把人类的纯粹理性称之为上帝的话,可以解释非常多事情,同时可以解释为何上帝真名是无法念出的。因为他必须是不包含任何经验知识的存在。而这种存在在人类世界是无法找到的。 借用老子的话来说,“道可道,非常道”。当“上帝”这个概念,用“上帝”这个名词表达出来的时候,它就变成是经验的了,于是失去了他的“纯粹性”,从而不是上帝。“吾不知其名,强名之而曰‘道’”。但是这个概念必须有一个名称,因此用“上帝”来代表他。我不知道康德的纯粹理性批判是否得出我的这个结论,我会抱着这些问题继续读下去,看看作者的意思具体是怎样的,而我的理解是否可以与他的理论相融。  

圆周率绘图

自从翻译了维基上那篇BBP的文章一直想做这个用圆周率绘图的小程序。今天终于尝试了一下。可惜由于php的性能问题,没法绘出我想要的那种整幅的具有震撼效果的圆周率的外貌图。。。 目前只好用一个小小的24*24的小图先凑合着。其实BBP是个并行算法,要并行起来跑才会快的。但是php的多进程执行实在有点麻烦。所以准备以后有机会再来进一步做下去了。 图片正在加载,请等待

[感动]命运石之门

看了这个片子咱整个人都中二了。。 中二拯救世界的神作orz||| Hacking to the Gate 咱貌似也泪点无限降低了。。这片子咱看到第三周目的时候,还没看完OP就已经内牛满面了||| 数十亿もの 鼓动の数さえ 数十亿的 心灵跳动 あなたには 瞬き程度の些事な等级 对你而言 不过是眨眼工夫的琐事 过去に囚われて  未来を叹くも 无论对过去的执迷 还是对未来的叹息 尘一つ 误算を许さぬ必然 皆是不准有丝毫误算的必然 『无限』に広がる梦も 描く未来も 『无限』膨胀的梦想 与理想的未来 仆达に许された 虚栄の権利 是我们应得 虚荣的权利 『有限』それは二つの 针が示す 『有限』那即是两根针所指示 残酷な约定と 选択へ 残酷的约定 与抉择 Hacking to the Gate! だからいま 1秒ごとに 世界线を越えて 所以现在 越过每一秒的世界线 君のその笑颜 守りたいのさ 只因想要守护 你的笑容 そしてまた 悲しみの无い 时间のループへと 于是又再堕入 没有悲伤的时间回流 饮み込まれてゆく 逐渐被吞噬 孤独の観测者 孤独的观测者 命の主张と 无意味な证明 生命的论点 与无意义的证明 あなたには 退屈しのぎに足らぬ滑稽 对你而言是 就连消遣也不足以的滑稽 支配者きどりの 愚かな种族は 自称支配者 […]

人类智慧形态研究

上一篇讨论集合论的博客,我说会提出几个问题来支撑自己继续探索下去。而在归纳总结了自己的几个问题之后发现,多数问题是指向人类智慧形式本身的。 我在那篇博客中说,我认为集合论是一个企图解释全宇宙的终极理论。现在我改变了自己的想法。正好相反,集合论其实并非是解释宇宙的理论。解释宇宙这件事情,需要经验科学来完成。集合论其实是解释人类逻辑思维方式的终极理论。为什么我之前会认为,集合论有能力解释全宇宙呢?其实是这样的,首先,我假设人类有能力提出解释宇宙的理论,然后,集合论能够解释提出这个理论的人类的智慧的形式,并且能够构造出这种人类智慧形式所包含的全部知识。假如前提假设是正确的,人类确实能提出解释宇宙的理论,那么集合论自然能够涵盖这个理论啦。 因此这里提出的问题一就是,人类是否能提出解释整个宇宙的终极理论? 根据哥德尔不完备定理,任何图灵等价的构造都是不完备的,任何由可数无穷多个公理构造的定理集合都是不完备的。因此,假如说,人类智慧的形式其实是图灵等价的话,或者说,人类智慧所可能构造出的知识内容如果是可数无穷集合的话,那么,人类的理论体系很有可能是永远都无法完备的。但是,我相信,我们的宇宙应该是自洽的,因为“存在即合理”应该是凌驾于任何先验知识之上的经验公理。假如真的是这样,那么人类很有可能永远无法参透宇宙的奥秘。当然,其实这也是一个好消息。上帝、灵魂、地狱等等概念都有他们容身的场所,可以供那些“开天眼”,智慧超越人类可悲的知识集合的神棍们观测和研学。 所以这个问题其实归结为,人类智慧是否真的是图灵等价的?如果说是这样的话,马上就能得出一个结论,那就是人工智能一定能够成功。因为现代计算机就是图灵等价的。如果说人类智慧是图灵可计算的,则,只要随着科学的发展,早晚有一天能够用计算机创造出不可思议的智慧生命出来。硅基地球文明早晚将会诞生。 到目前为止,我倾向于认为,至少,我希望,上述两个问题的答案都是否定的。我认为人类智慧形式应该是超越图灵机的,并且,至少我希望,人类智慧能够无限逼近自然真理。同时,我不愿相信仅靠机械计算就能创造生命,无论那种计算模型有多么复杂,最终无非是确定有限自动机。 好了接下来我想问的是一个比较弱智的问题。就是,对于确定有限自动机而言,每个输入都有一个唯一的确切的输出。这样的构造是图灵等价的。假如,假如我给这个机械的模型加上随机参数呢?不是伪随机数,而是真正的随机数。举例而言,利用量子计算机的技术,对一个输入,有一定的概率产生一个输出,还有一定概率产生另一个输出。假如说自动机设计成这个样子,他还是图灵等价的吗?我在这方面没有做过研究,仅仅是初步想到他,所以不敢乱讲。我准备接下来查一些论文,看看有没有人做这方面的研究。 我看过一个量子算法,就是利用量子能够产生“真正的随机数”这个特性,来实现傅立叶变换,把时间复杂度降低了一个数量级。即使量子计算机的物理实现非常困难,其数学模型完全可以提前建立。因为利用到量子的地方,仅仅是他的产生随机数的能力罢了。我也知道在这个领域已经有前人研究了很多年了。我不清楚,是否量子计算机,仅仅给计算模型添加了真随机的能力,就能解决掉P = NP的问题。如果说真的是这样,这个世界未来的样貌将会是大大改观的。有可能,甚至要突破贝尔定律,知识爆炸的速度或许会以比指数还要快的速度疯狂增长。那个时候的人类智慧跟现在还会是同构的吗?或许还是。或许,人脑的计算模型就是如同量子计算机般充满了随机性的。这非常符合我们的经验。一个人刚做的决定,立刻就会后悔。同样的人有状态好坏之分,今天做得出的题目,明天就抓破头皮也解不出来。明明熟悉的老同学,嚼烂了舌头也想不起他的名字。这样的事情是很多的。是不是这就是因为,人脑其实充分利用了随机性呢?会不会说,带有随机性的自动机,比“确定有限”自动机所能表达的逻辑要复杂更多,是超越图灵计算能力的呢? 因为在这方面没有做过研究,所以不敢乱讲。这也是我接下来继续学习领悟集合论的一个重要的推动力。 另外我还有一个问题。就是,根据我的初步理解,似乎无论在自然数集合上做什么样的计算,都不可能构造出实数集合。无论是加也好,乘也好,乘方也好,自然数集合再怎么倒腾,到底还是可数无穷集合。所以我忽然觉得很奇怪的就是,实数,是不是真的实实在在存在的数呢?虽然说从古希腊就有人证明了存在根号2这样的数。可是这样的数毕竟是人脑构造出来的数。自然界中是否真的存在呢? 因为,实数集如果真实存在的话,哪怕仅仅是其中的一小段,例如[0, 1)的这样一个区间存在的话(这小小的一个区间其实等价于整个实数集),它包含的信息量都超过了全宇宙能量的总和。当然这是建立在,宇宙的大小和生命都是有限的这个假设之下的。我非常喜欢宇宙有限这个理论。在这样的假设下建立的宇宙模型简单而且容易解释。有着无限时间的宇宙,应该早就,在无穷早之前,就进入热寂了(熵不停增大直到极值的状态),有着无限能量的宇宙,也理应在无穷大的引力下崩塌;地球(如果存在)理应被从四面八方射来的无穷的星光灼烧成渣。 那么,如果宇宙蕴含的能量是有限的话,他蕴含的信息量是不是就一定也是有限的呢。或者至少是可数无穷多的呢。一个有限能量构成的基本粒子,假设他其实并不是“基本”的,而是其实蕴含着更大的信息量。假设他还是可以继续再分的。据我了解,物理学当前认为的最小粒子是夸克,并且据我所知夸克还没有被制造出能够独立存在的。我们暂且假设他还可以再再分,例如说,我们用半个宇宙的能量去轰击他,让他产生不可思议的巨大爆炸,也许在这持久的爆炸中,夸克乃至更小的粒子就能独立存在一段时间。我们继续用更大的能量去轰击他,用99%的宇宙能量,会怎么样呢?最终,我们用除了这个粒子之外的全部宇宙所含的能量去轰击他。没有更大的能量了。因为能够轰击一个粒子的能量最终是有限的,所以粒子可分的等级,应该就是有限的。更小的等级,在当前宇宙是观测不到的。我个人还是倾向于经验主义,观测不到的物理量应该就是不存在的。至少他对当前宇宙没有任何贡献,因此存在与否是没有意义的。同时,全宇宙所有粒子的总和一定是一个有限值。那么由有限个粒子构成的集合,其中每个粒子都是一个在有限步骤内就会定义完毕的有限集合。他们在每个时间点上都具有有限的信息量。因此最后,就差一个量可以决定宇宙信息量的基数,那就是时间。假如时间是量子化的,存在不可再分的最小时间间隔,那么这个宇宙的总信息量就是可数无穷多的。假如时间是连续的,总能找到两个时间点之间的时间点。那么,宇宙就是连续变化的,它虽然在每个特定的时间点无法包含无穷的信息量,但只要乘以时间这个维度,就立即包含了无穷的信息量了。 为什么上述讨论中只用到时间这一个量,而不说四维时空呢?在我看来这里时间和空间是等价的。假如时间固定,每个粒子在空间中的位置(三维坐标)都是固定的。当然,存在很多“实数”坐标值。但这些实数的数量却是有限多的(因为粒子的数量是有限多的),因此,这些实数的坐标值其实是可以跟一个有限集合内的元素一一对应的,只是他的物理含义不相同而已。只有当时间可以连续运转的时候,才有可能让一个运动着的粒子沿着一段曲线运动,从而产生出与实数集基数相等的那么多个三维坐标点。 因此,空间的连续性和时间的连续性其实就是等价的。假如说,虽然时间是连续的,但是空间却是量子化的,在每一段连续的时间点上,一个粒子都呆在原地不动,直到另一个时间段,他忽然“跃迁”到下一个空间坐标上去了。假如是这样的,假设存在连续的时间就没有意义了。因为你没有办法观测到他。在一次的,我用奥坎姆剃刀剔除不可观测的额外假设。 因为对当今的物理学发展并不十分了解,我不知道是否证实了时间的连续性。因此这里作为一个问题放在这里吧。 这个问题其实是深深刺入宇宙本源的。因为,假如时空真的如我上述讨论,是量子化的,则宇宙其实就是一个自动机!那么很有可能,他就是图灵等价的!如果真的是那样,那么宿命论就是真的。当然,这里还有一个悬而未决的问题,就是量子计算机能否让计算机突破图灵可计算的边界。但是,进一步的,假如时间是量子化的,但是真随机有限自动机超越图灵,至少我们可以制造真随机有限自动机来模拟宇宙。同时,真随机有限自动机将成为真正的人工智能!因为,宇宙是真随机有限自动机等价,所以宇宙能够创造出来的生命,量子计算机就理应能够(在有限时间内)将生命(不仅仅是人工智能,而且他还是货真价实的生命体)创造出来。 哇,看来集合论果然是必须要学的重要学科啊!!很有可能他就包含了宇宙的真理哟!

集合论研学初心

最近在网上看了几位大牛的博客,对集合论逐渐产生兴趣。进而去维基上翻了翻,对集合论有了个初步的了解。这里做点笔记。 集合论是一个目标统一全宇宙的超级理论。当然也有可能他统一不了了,但透过集合论,去理解人类逻辑的固有定式,去理解数学如何解释世界,是很有意思的事情。 朴素集合论是很容易理解的事情。首先有元素这个概念。然后元素可以属于集合。两个集合相等完全由其元素一一相等来判定(外延公理)。然后集合的元素也可以是集合,集合可以为空(空集公理)。 这就是高中课本上的集合定义了吧。但这样的定义存在巨大的问题。 例如著名的罗素悖论:设存在集合R, 它包含的元素由对“所有集合”应用的一个函数(谓词)来确定,即“不包含自身的集合”(固有前提,该元素是一个集合)。这个谓词是合理的,因为在”所有集合”这个范围内确实存在不包含自身的集合。那么,将所有这样的集合作为元素,放到这个集合R里,理论上似乎可行。那么我们看这样的集合R有什么特性呢? 他或许不包含自身(R不属于R),如果是这样,那么他就应该包含R(因为R是所有不包含自己的集合嘛)。但是如果他包含了自己,他立刻就不应该包含自己了(包含自己的集合不应该属于R)。 为了阻止这种情况发生,严谨的集合论不得不增加一些公理和概念来回避这个问题。首先,使用一个谓词确定的集合不再确保构成一个集合。他们只是属于一类(内涵公理,替代公理)。因此“类”这个概念比集合更广泛。如果一个类不是一个集合(例如“不包含自身的所有集合”),那么他就是一个“真类”。 另外,在一个集合上使用一个谓词仍然可以得到所有符合这个谓词的元素的集合。这称之为分类公理。 之后引入“正则性公理”来确保集合的合理性。这个公理描述起来有点费力。首先,公理化集合论一般认为所有集合都是集合的集合,不存在集合之外的概念。集合的元素也是集合(有可能是空集,所以这个定义是可以终止的)。然后正则性公理是说,任意非空集合,总存在一个元素,这个元素(同时也是集合)与这个集合的交集为空。这样理解很困难,我们反过来理解。任意非空集合,不可能发生这种情况:他的所有元素都与其相交。这仍然很难想象,我们举个例子来观察这样的集合的特性。 假设R符合这个条件,假设他包含一个元素。则 R = {A} 这里A和R相交非空,则A交R = B B是A和R的交集,则B是R的子集。同时B非空。则B只能是{A}。也就是说,B = R。 所以A交R = B。A = {A, …} 而R = {A}, 所以R = {{A, …}} = {{{A, …}, …}} = {{{{A, …}, …}, …}} 这样的A是无穷递归定义的。或者说,在有限时间内无法写出R的定义。这和无穷集合并不相同。无穷集合只是在有限时间内无法写出这个集合中的元素而已。如果一个集合无法被定义,我们应该认为他就是不存在的吧。 R包含更多元素的情况比较复杂,不过归结到最后都是如这样形式的无穷递归。可以说这个公理防止了这样的不良定义的集合出现。所以“禁止自包含”就是正则公理的内涵之一。 以上几个公理定义了集合的内涵和外延,以及一个操作(分类)。接下来还需定义集合的并(并集公理)这个操作。这个操作的定义与朴素集合论中的定义略有不同。 这个定义的形式描述有点绕,这里形象的说明就是:一个形如R = {{A},{B},{C}, …}的集合,他的并U R = {A, B, C, …}。 […]

生活就是改变世界

今天无聊地想着一个基本粒子的议题的时候,忽然想跑题了。 本来是从,想像,切割一块石头,越切越小,还是石头,究竟什么时候,切那么一下,就不再是石头了,这个话题想起的。 结果忽然发现,其实不对。本来是大石头的,你切了那么一下,就变成小石头了。 无论是石头也好,任何东西也好,你对他产生影响,甚至你只是看了它一眼,你就改变了它(或者说它改变了你)。其实任何人,随时随地,不管睡着醒着,都一直在改变着这个世界。即使死掉了,对这个世界的改变仍然存在,并汇合到整个世界变化的洪流中去,成为历史的不可磨灭的一分子。 所谓生活,其实就是对想要什么样的一个世界,做出选择,并且执行,这样一个过程。 所谓自由,其实就是对想要将世界改变成什么样子,保留的那么一点点权利。 但是,是不是自由就是说,想让世界变成什么样子,世界就会变成什么样子呢?当然不可能。那样的世界与其说是天堂,不如说是地狱。 想要改变世界,总要付出代价的。只是代价有大有小罢了。并非将这个世界改变成理想的状态不可能,只是多数人付不起那个代价罢了(当然你可以说聚集所有人的力量共同来偿付这个代价,问题是不同人的“理想的世界”是决然不同的,所以就像建造巴别巨塔,最终只有失败)。但是只要你付出了代价,对这个世界的改变就是永续的。正如我前面所说的,它将会永远汇合进历史的洪流中去。哪怕你只是随手扔了一片纸屑,或者(如同我现在)随手写了两句博客,都改变了这个世界,产生了或这样或那样的影响。甚至你什么都不说,什么都不做,只是默默地看着这个世界,也一定对这个世界产生了或这样或那样的影响。并不一定是说蝴蝶效应。也有可能,虽然这个影响非常非常小,完全可以忽略,但是历史是不可磨灭的,是不会后退的。随手扔掉的纸屑,你再也没有机会回到那个曾经,去让自己不要扔出那一片。所有对世界的微小影响,最终都会积累起来,汇合到滔滔不绝的时间之河中去,最终成为乾坤调转的重大转折。 所以说嘛,“活着有什么意义”,“人为什么要活着”,从结果上来说,就是改变这个世界。或者说,要保持这个世界防止他改变,这从另一个角度上来说,其实也是改变这个世界。当然不要忘记,自己也是属于世界的一部分。改变世界,同时也是改变自己。或者反过来说也正确,改变自己,就是在改变整个世界。 或者又反过来说,其实这个世界就是我们改变出来的。这个世界从来都是我们想要的。只不过,不是你一个人想要的,而是从古至今无数人类不懈努力,共同改变出来的样子。是全人类想要的世界。 所谓“理想”是不能达到的,其实说的是一个人的理想。我们的这个世界,其实就是全人类的共同的,活着的理想!