中午跟基友讨论的三门问题,我一直坚持“1/2”观点还写了很长的博客去分析。
掷骰子的上帝-冷眼看三门问题
到了傍晚,终于被基友说通了,恍然大悟自己的错误。。立刻补博客谢罪。。

基友是个不擅言辞的人,言语上一直没有说出能说服我的道理。但是他的一句话忽然点醒我,说让我写程序试试。虽然我认为写程序测试没有必要,但尝试从程序的角度思考的话,的确,一开始就选定一扇门,并且无论看到什么都坚持不换,那测试100次,这样选中的概率,跟3选1选中的概率当然是没有区别的。只能是1/3。那么跟这个策略相反的,坚持换选另一扇门的策略,一定能把剩下2/3的情况都吃光。
如果这点不够显然的话,可以假设有兄弟二人一起去参与这个活动,每次都是弟弟坚持不换哥哥坚持换。这俩人一定能包揽所有的汽车,并且弟弟获得汽车的概率肯定是1/3,跟3选1的概率相同。则推出哥哥选到汽车的概率应当是2/3。

我尝试用一个比较显然的方法说服自己,感觉应该是这样。一开始选择了一扇门,这个动作本身将三扇门分为了两份,“我选择了的门”和“我没有选择的门”。主持人在你没有选择的门里面开一扇,说这扇后面是羊。然后问你,你选“我选择了的门”,还是选“我没有选择的门”里面,除了打开不是羊的那扇门之外,剩下的一扇。

如果这样说还不够明白,进一步构造的话。一开始选择了一扇门,这个动作本身将三扇门分为了两份,“我选择了的门”和“我没有选择的门”。主持人不开任何门,直接问你,你选“我选择了的门”还是“我没有选择的门”。一个只有一扇门,一个有两扇门,当然选“我没有选择的门”啦!重新选择了“我没有选择的门”之后,主持人再从那里面找一个是羊的门,打开。这个情况跟先打开再换选,实际是完全等价的。因此换选这个策略能达到2/3的概率,就显而易见了,一个是选了一扇门,一个是选了两扇嘛。

呜,之前的博客中还有对“果壳死理性小组”不屑言论,深表惭愧及歉意。特保持原博客原状,作为对自己错误的惩罚。