本篇博客观点是错的,我已补新篇谢罪。特保留本篇文章原状作为自我惩罚和警示。

今天基友硬拉着我跟我争论了一个经典的概率问题:三门问题。

问题是说,在机智问答的最后抽奖环节,有三扇门,其中两扇门背后是山羊,一扇门背后是汽车。一旦你选择了一扇,主持人就会选择你没选中的那扇并且打开它。当然这后面一定是山羊啦。这时候你换选另一扇还是保持原来的选择?

这个问题我很早之前就看过,我没多想。再选的概率一定是1/2我认为这没什么可讨论的。但是基友一定要跟我争,而且有一套挺不错的逻辑。我一时说不出他的逻辑有什么错。争论结束我回来还是余兴未央,搜索了一个帖子,是讲这个问题的
换还是不换?争议从未停止过的三门问题~

我努力抛弃原有的想法,尝试理解这种观点。认为换比不换好的人,思路是这样的:
1) 我选了一扇门,后面是羊还是车我不知道,但是是羊的概率是2/3,是车的概率是1/3。
2) 主持人开了一扇门,门后必然是羊;
3) 如果我选的门后是羊,剩下的一扇门背后必然是车;概率2/3
4) 如果我选的门后是车,剩下的门背后必然是羊;概率1/3

这个思路看似缜密实则混淆了概率的基数。
1)和 2)两点都是无可争议的。
我们看第3)点。如果我选的是羊,换门就是车,这也没问题。但问题是,现在我选的是羊的概率还是2/3吗?
当三扇门都未打开时,我选一扇门,门后是羊的概率是2/3,这是没有问题的。但要仔细考虑,为什么是2/3?这个概率是谁贡献的?
不妨设门后的三个物件为:羊A,羊B,车C。
我选一扇门,门后有这三物件任意一件的概率都是1/3,是羊的概率是2/3其实是羊A的概率 1/3 加上 羊B的概率1/3。
当主持人打开一扇门,露出了一头羊,不妨说是羊B吧。这个时候其实你选择到是羊B的概率就是0了!你不可能选择了羊B。
所以可能性只有你选择了羊A,和你选择了车C。所以你选羊A的概率是1/3,选车C的概率也是1/3。你换门得到车的概率是1/3,不换门得到车的概率也是1/3。是一样的。这样说有点不太对,因为是羊B的那1/3的概率已经不可能存在了。整体系统的概率是1。所以说的概率1/3其实是主持人开门之前的概率了,主持人开门观测一扇门后的物件这个动作,其实影响了整个系统的概率。他开的这扇门确定是羊,就说是羊B好了。那么是羊B的概率就是100%,是羊A的概率就是0,是车C的概率也是0。所以剩下两扇门,无论你选了哪一扇,是车的概率都是1/2,是羊的概率也都是1/2。

观测前 门1(羊A 1/3,羊B 1/3,车C 1/3) 门2(羊A 1/3,羊B 1/3,车C 1/3) 门3(羊A 1/3,羊B 1/3,车C 1/3)
观测后 门1(羊A 1/2,羊B 0, 车C 1/2) 门2(羊A 1/2,羊B 0, 车C 1/2) 门3(羊A 0, 羊B 1, 车C 0 )

有人争论说,主持人是上帝,是知道每一扇门后面是什么的,所以他刻意开一扇门的动作,会影响与之相关的孤立事件的概率。让某一扇门变得特殊。但是,这是一个掷骰子的上帝,不是一个决定性的上帝。因为他能知道的只是一扇门后是羊还是车,却不能决定你选的那扇门背后是羊还是车。更进一步的,他只能在你选了羊A的时候打开羊B的门,你选了羊B的时候打开羊A的门。这个“上帝”的选择,其实受控制的。受一开始你选了哪扇门这个“骰子”的控制。所以我说他是一个掷骰子的上帝。这就像是量子理论里面的“量子纠缠态”,当你观测一组纠缠态粒子中一个粒子的状态时,整个系统的状态都被破坏了。

从这个角度重新看这个问题,你选择了一扇门,的确,这个时候门后是羊的概率是2/3。但是主持人打开了另外一扇门,观测结果是羊B。这个观测结果,让你选择的那扇门背后是什么物件这个问题的“量子叠加状态”坍缩了,从原来可能是羊A(1/3)、羊B(1/3)、车C(1/3),坍缩到了羊A(1/2)、车C(1/2)。你会说,凭什么他开门观测到的是羊B,还可能是羊A呢?是的那个可能已经处于另一个平行宇宙了。在一开始你掷骰子选门的时候就决定了(如果你选的是车C,那么这个骰子在主持人决定开门的时候还会再掷一次,这里是有些不同,因为车与羊的不同引起)。

我们回到这个问题的初始,为什么会产生这样的争论呢?其实这不是概率学的争论。任何有点概率常识的人都会算这个概率。其实这是主观与客观之争。

假如你不是参与选择的玩家,而是客观的站在一旁看着。原来有三扇门,每扇门后面是车的概率都是1/3。现在有一扇门是透明的,能清楚看到门后面是一头羊。那么另外两扇门后是车的概率都是1/2。这是无可争议的。
一旦你参与了选择,将其中一扇门特别设定为“我选择了的门”,将其他门设定为“我没有选择的门”,这个时候问题才会产生,以至于“果壳死理性派”都会产生这么多不“理性”的言论。归根结底是人的主观性所致。一旦有了立场,客观的东西就似乎是错的了。这是人类的一大困境。

与此相关的还有量子力学中双缝干涉实验中著名的“观测者悖论”,认为观测结果似乎有可能反过来影响实验过程。这当然是不可能的。就像这个三门问题,难道是主持人打开了一扇门,出现了羊B,才影响了你选择的门背后是羊的概率从2/3坍缩到1/2的吗?其实不是。事实是既然这个游戏规则是一定会刨除一扇背后有羊的选项,事实上你选到车的概率从一开始就是1/2,从来就没改变过。甚至于,主持人开门出现的是羊A还是羊B,很大程度都是你自己的选择决定的:当你选择羊A的门,他只能打开羊B的门;反之亦然。只有你选择车C的门,才稍稍留了一点不确定性。

由于人存在于时间的流动之中,才会对因果律过于执着,对主观的选择和选择的结果过分的看重。所以马塞尔说,“人是时间性的存在”。如果冷眼看之,其实选与不选,本来都是选择,又都相当于没有选择。宇宙运行无非是掷骰子的上帝玩弄着的复杂机械罢了。